7. बल र चाल
(Motion and Force)
1. तलका प्रश्नको सही विकल्प छनोट गर्नुहोस् :
(क) कुनै दुई वस्तुबिचको दुरी (d) र ति दुइ वस्तुबीचको गुरुत्वाकर्षण बल (F) बीचको सम्बन्ध कुन हो ?
(अ) Fa 1/d
(आ) Fad2
(इ) Fa 1/d2
(ई) Fad
(ख) कुनै दुईवटा वस्तुमध्ये दुवैको पिण्ड दोब्बर गर्दा ती वस्तु बिचको गुरुत्वाकर्षण बलमा आउने परिवर्तन कुन हो ?
(अ) बल दुई गुणा बढ्छ ।
(आ) बल चार गुणा बढ्छ ।
(इ) बल दुई गुणा घट्छ ।
(ई) बल चार गुणा घट्छ ।
(ग) पृथ्वीमा कुनै दुईवटा वस्तु बिचको गुरुत्वाकर्षण बल 60 N छ भने चन्द्रमामा ति दुई वस्तु बीचको गुरुत्वाकर्षण बल कति हुन्छ ?
(अ) 10 N
(आ) 6 N
(इ) 9.8 N
(ई) 60 N
(घ) तलका मध्ये सही कथन कुन हो ?
(अ) पृथ्वीको सतहबाट गहिराईमा जाँदा गुरुत्व प्रवेगको मान बढ्छ ।
(आ) पृथ्वीको सतहबाट उचाई बढ्दा गुरुत्व प्रवेगको मान घट्छ ।
(इ) पृथ्वीको भूमध्यरेखीय भागमा भन्दा ध्रुवीय भागमा गुरुत्व प्रवेग कम हुन्छ ।
(ई) पृथ्वीको सबैभन्दा अग्लो स्थानबाट गुरुत्व प्रवेगको मान सबैभन्दा बढी हुन्छ ।
(ङ) तलका मध्ये कुन स्थानमा तपाईंको तौल मापन गर्दा सबैभन्दा बढी हुन्छ ?
(अ) सगरमाथाको चुचुरो
(आ) झापाको केचनाकवल
(इ) अपि हिमाल
(ई) चन्द्रागिरी पहाड
(च) पृथ्वीको अर्धव्यास 6371 km र कुनै वस्तुको पृथ्वीमा हुने तौल 800 N छ । उक्त वस्तुको पृथ्वीको सतहबाट 6371 km को उचाईमा हुने तौल कति हुन्छ ?
(अ) 800 N
(आ) 1600 N
(इ) 200 N
(ई) 3200 N
(छ) कुनै खगोलीय पिण्डका दुवै पिण्ड र अर्धव्यास क्रमशः पृथ्वीको पिण्ड र व्यासको दुई दुई गुणा छन् भने उक्त पिण्डमा हुने गुरुत्व प्रवेग कति हुन्छ ?
(अ) 9.8ms-2
(आ) 4.9ms-2
(इ) 19.6ms-2
(ई) 10ms-2
(ज) पृथ्वीमा 750N तौल भएको मानिसको चन्द्रमा हुने तौल कति हुन्छ ? (चन्द्रमाको गुरुत्व प्रवेग = 1.63 ms2)
(अ) 124.74 N
(आ) 125 N
(इ) 126.8 N
(ई) 127.8N
(झ) ग्रह B को पिण्ड ग्रह A को पिण्डभन्दा दुई गुणा बढ बढी छ तर त्यसको अर्धव्यास भने ग्रह A को अर्धव्यासको आधा छ । त्यस्तै ग्रह C को पिण्ड ग्रह A को पिण्डको आधा छ तर त्यसको अर्धव्यास भने ग्रह A को अर्धव्यासको दुई गुणा बढी छ । एउटा वस्तुको ग्रह A, B र Cमा हुने तौल क्रमश: W, W2, र W3, हो भने तलका मध्ये कुन क्रम सही छ ?
(अ) W1>W3>W2
(आ) W2>W1>W3
(इ) W1>W2>W3
(ई) W2>W3>W1
(ञ) प्रत्येक सेकेन्डमा स्वतन्त्र रूपले खसिरहेको बस्तुलाई अवलोकन गर्दा तलका मध्ये कुन निष्कर्ष सहि हुन्छ ?
(अ) दुरी समान रूपले बद्छ ।
(आ) प्रवेग समान रूपले बढ्छ ।
(इ) गति समान रूपले बढ्छ ।
(ई) स्थानान्तरण समान रूपले बढ्छ ।
2. फरक लेख्नुहोस् :
(क) गुरुत्वाकर्षण अचर G र गुरुत्व प्रवेग g
गुरुत्वाकर्षण अचर G
- यो स्केलर परिमाण हो ।
- यसको एकाइ Nm2/kg2 हो ।
- यसको मान जहाँसुकै पनि स्थिर हुन्छ ।
- यसको मान 6.67 x 10-11 Nm2/kg2 हुन्छ ।
गुरुत्व प्रवेग g
- यो भेक्टर परिमाण हो ।
- यसको एकाइ m/s2 हो ।
- यसको मान ठाउँ अनुसार घटबढ हुन्छ ।
- यसको मान 9.8m/s2 हुन्छ ।
(ख) पिण्ड र तौल
पिण्ड
- यो स्केलर परिमाण हो ।
- यसको एकाइ kg हो ।
- यसको मान सबै ठाउँमा एउटै हुन्छ ।
- कुनै वस्तुको सम्पूर्ण पदार्थको जम्मा परिमाणलाई त्यस वस्तुको पिण्ड भनिन्छ ।
तौल
- यो भेक्टर परिमाण हो ।
- यसको मान ठाउँ अनुसार फरक फरक हुन्छ ।
- कुनै वस्तुलाई पृथ्वीले आफ्नो केन्द्रतिर तान्ने बललाई तौल भनिन्छ ।
3. कारण लेख्नुहोस् :
(क) पृथ्वीको सबै भागमा गुरुत्व प्रवेग समान हुँदैन ।
उत्तरः पृथ्वी पूर्ण रूपमा गोलाकार नभई भू-मध्य रेखीय भागमा फुकेको र ध्रुवीय भागमा थेप्चिएको छ । अब ga 1/R2 अनुसार गुरुत्व प्रवेगको मान स्थान अनुसार घटबढ हुन्छ । त्यसकारण पृथ्वीको सबै भागमा गुरुत्व प्रवेग समान हुँदैन ।
(ख) धेरै उचाइबाट हाम फाल्दा चोटपटक लाग्ने सम्भावना बढी हुन्छ ।
उत्तरः पृथ्वीको सतहतिर खसिरहेको प्रत्येक वस्तुमा गुरुत्वप्रवेग उत्पन्न हुने हुँदा खस्ने वस्तुको गतिको साथै बल पनि बढ्न जान्छ । त्यसकारण धेरै उचाइबाट हाम फाल्दा चोट लाग्ने सम्भावना बढी हुन्छ ।
(ग) बृहस्पतिको पिण्ड पृथ्वीको पिण्डभन्दा करिब 319 गुणाले बढी छ तर यसको गुरुत्व प्रवेग पृथ्वीमा हुने गुरुत्व प्रवेग भन्दा करिब 2.5 गुणा मात्र छ ।
उत्तरः पृथ्वीको पिण्डभन्दा बृहस्पतिको पिण्ड करिब 319 गुणा बढी भएतापनि पृथ्वीको भन्दा बृहस्पतिको अर्धव्यास पनि बढी हुन्छ र अर्धव्यास र गुरुत्व बलको सम्बन्ध ब्युत्क्रमानुपातिक छ । त्यसैले अर्धव्यास बढ्दा गुरुत्वबल घट्ने भएको कारणले पृथ्वीभन्दा बृहस्पतिको गुरुत्वबल करिब 2.5 गुणा बढी छ ।
(घ) पृथ्वीको ध्रुवीय क्षेत्र र भुमध्येरेखिए क्षेत्रमा समान उचाइबाट खसालिएको वस्तु मध्ये ध्रुवीय भागमा खसालिएको वस्तु चाँडो खस्छ ।
उत्तर: ध्रुवीय क्षेत्रमा भन्दा भू-मध्य रेखीय क्षेत्रमा गुरुत्व प्रवेगको मान कम हुन्छ । वस्तुको तौल गुरुत्व प्रवेगसँग समानुपातिक हुन्छ । त्यसैले पृथ्वीको ध्रुवीय क्षेत्र र भू-मध्यरेखीय क्षेत्रमा समान उचाइबाट खसालिएका वस्तुमध्ये ध्रुवीय भागमा खसालिएको वस्तु चाँडो खस्छ ।
(ङ) एउटा कापीको दुईओटा पानामध्ये एउटालाई डल्लो पारेर र अर्कोलाई त्यत्तिकै हावामा क साथ खसाल्दा डल्लो कागज छिटो खस्छ ।
उत्तरः डल्लो पारिएको कागजमा हावाको अवरोध कम पर्दछ भने त्यतिकै फालिएको कागजको क्षेत्रफल बढी हुने भएकोले यसमा हावाको अवरोध बढी पर्दछ । त्यसैले एउटा कापीको दुईओटा पानामध्ये एउटालाई डल्लो पारेर र अर्कोलाई त्यत्तिकै हावामा एक साथ खसाल्दा डल्लो कागज छिटो खस्छ ।
(च) शून्य स्थान (Vacuum) मा गुच्चा र चराको प्वाँख एकसाथ खसाल्दा संगै भुँइमा खस्छन् ।
उत्तरः हावाको अवरोध कम भएमा वस्तु चाँडो खस्छ र हाडाको अवरोध बढी भएमा वस्तु ढिलो खस्छ । त्यसैगरी हावाको अवरोध नभएमा सबै वस्तुमा उत्पन्न हुने गुरुत्व प्रवेग समान हुन्छ र सबै संगै खस्छन् । त्यसकारण शून्य स्थान (Vacuum) मा गुच्चा र चराको प्वाँख एकसाथ खसाल्दा संगै भुँइमा खस्छन् ।
(छ) सगरमाथा चढ्दै जाँदा साथमा बोकेको वस्तुको तौल घट्छ ।
उत्तरः ga 1/R2 अनुसार सगरमाथाको फेदमा भन्दा टुप्पामा अर्धव्यास (R) बढी हुने भएकाले गुरुत्व प्रवेग 'g' को मान सगरमाथाको फेदमा भन्दा टुप्पामा कम हुन्छ त्यसैले सगरमाथा चढ्दै जाँदा साथमा बोकेको वस्तुको तौल घट्छ ।
(ज) पृथ्वीको सतहमा ठूलो ढुङ्गा उचाल्न गाह्रो हुन्छ तर सानो ढुङ्गा उचाल्न सजिलो हुन्छ ।
उत्तर: पृथ्वीको सतहमा गुरुत्व प्रवेगको मान समान हुन्छ । त्यसैले वस्तुको तौल त्यस वस्तुको पिण्डमा मात्र भर पर्छ । सानो ढुङ्गाको पिण्ड कम हुने भएकोले पृथ्वीको सतहमा सानो ढुङ्गा उचाल्न सजिलो हुन्छ तर ठूलो ढुङगा उचाल्न गाह्रो हुन्छ ।
(झ) कुनै वस्तुको पिण्ड स्थिर हुन्छ तर तौल ठाउँ अनुसार फरक हुन्छ ।
उत्तर: कुनै वस्तुको पिण्ड त्यसमा रहेका परमाणुको संख्या र पारमाणविक पिण्डमा भर पर्दछ । त्यसैले देशको पिण्ड संसारको जुनसुकै कुनामा पनि स्थिर हुन्छ, तर वस्तु तौल त्यसको पिण्ड र गुरुत्व प्रवेगमा भर पर्छ । गुरुत्व प्रवेग स्थान अनुसार घटबढ हुने भएकोले तौल पनि फरक फरक हुन्छ ।
(ञ) रोटेपिङमा तल झर्दा सिरिङ्ङ हुन्छ ।
उत्तरः रोटेपिङमा तल भर्दा केही क्षणको लागि तौल विहीनताको अवस्था हुने भएकाले रोटेपिङमा तल झर्दा सिरिङ्ङ हुन्छ ।
४. तलका प्रश्नको उत्तर लेख्नुहोस् :
(क) गुरुत्वाकर्षण भनेको के हो ?
उत्तरः ब्रह्माण्डमा रहेका सबै पिण्डहरू एकले अर्कालाई आकर्षण गर्छन् । यसरी एक वस्तुले अर्को वस्तुलाई आफूतिर आकर्षण गर्ने प्रक्रियालाई गुरुत्वाकर्षण भनिन्छ । जस्तैः पृथ्वीले चन्द्रमालाई आकर्षण गर्छ भने चन्द्रमाले पनि पृथ्वीलाई आकर्षण गर्छ । त्यस्तै पृथ्वीले बृहस्पतिलाई र बृहस्पतिले पृथ्वीलाई आकर्षण गर्छ ।
(ख) न्युटनको गुरुत्वाकर्षणसम्बन्धी विश्वव्यापी नियम लेख्नुहोस् ।
उत्तरः न्युटनको गुरुत्वाकर्षणसम्बन्धी नियम यसप्रकार छ “दुई वस्तुहरूबिच उत्पन्न हुने गुरुत्वाकर्षण बल ती वस्तुका पिण्डहरूको गुणानफलसँग समानुपातिक हुन्छ भने ती वस्तुका केन्द्रहरुबिचको दूरीको वर्गसँग व्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ ।”
(ग) गुरुत्वाकर्षण बलको प्रकृति लेख्नुहोस् ।
उत्तर: गुरुत्वाकर्षण बल विश्वव्यापी हुन्छ, वस्तुहरूको पिण्ड र केन्द्रीय दुरीमा निर्भर गर्छ, केन्द्र तर्फ आकर्षण गर्ने वा लाग्ने हुन्छ, सम्पूर्ण ब्रह्माण्डको संरचना र आकार निर्माणमा भूमिका हुन्छ ।
(घ) गुरुत्वाकर्षण अचर (G) परिभाषित गर्नुहोस् ।
उत्तरः एकाइ पिण्ड भएका दुईओटा बस्तुहरूलाई एकाइ दूरीमा राख्दा उत्पन्न हुने गुरुत्वाकर्षण बललाई गुरुत्वाकर्षण स्थिर अङ्क (G) भनिन्छ । यसको मान 6.67 × 10-11 Nm2/kg2 हुन्छ ।
(ङ) कुन अवस्थामा गुरुत्वाकर्षण बल गुरुत्वाकर्षण अचरसँग बराबर (F=G) हुन्छ ?
उत्तर: दुईओटा वस्तुहरूको पिण्ड एक/एक किलोग्राम र ति वस्तुहरू विचको दुरी एक मिटर छ भने त्यहाँ उत्पन्न हुने गुरुत्व बल (F) गुरुत्वाकर्षण स्थिर अङ्क (G) सँग बराबर (F=G) हुन्छ ।
(च) गुरुत्वाकर्षण बलका दुईओटा असर लेख्नुहोस् ।
उत्तर: गुरुत्वाकर्षण बलका दुईओटा असर निम्न छन् ।
(i) गुरुत्वाकर्षण बलले गर्दा सौयमण्डललगायत ब्रह्माण्डको अस्तित्व सम्भव भएको छ ।
(ii) चन्द्रमाको गुरुत्वाकर्षणको प्रभावले समुद्बुको पानीमा ज्वारभाटा (tides) उठ्छ ।
ज) गुरुत्व बल भनेको के हो ?
उत्तर: पृथ्वी तथा अन्य आकाशीय पिण्डले आफ्ना नजिकका वस्तुलाई गुरुत्वाकर्षणका कारण आफ्नो केन्द्रतिर तान्ने वा तान्न खोज्ने बल गुरुत्व बल हो ।
(झ) गुरुत्व प्रवेग परिभाषित गर्नुहोस् ।
उत्तरः स्वतन्त्र खसाइको अवस्थामा गुरुत्व बलको कारणले वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेगलाई गुरुत्व प्रवेग भनिन्छ ।
(ञ) स्वतन्त्र खसाइ भनेको के हो ? यसका दुईओटा उदाहरण दिनुहोस् ।
उत्तरः बाहिरी अवरोधबिना कुनै वस्तु गुरुत्व प्रवेगको गतिमा खसिरहेको छ भने त्यस्तो खसाइलाई स्वतन्त्र खसाइ भनिन्छ । हावाको अवरोध नभएको ठाउँमा, गुरुत्व क्षेत्रभन्दा बाहिर र अन्तरिक्षयानमा वस्तुले स्वतन्त्र खसाइको अनुभव गर्दछ ।
(ट) कस्तो अवस्थामा वस्तुको खसाइ स्वतन्त्र हुन्छ ?
उत्तरः पृथ्वी तर्फ खसिरहेको वस्तुको प्रवेग र पृथ्वीको गुरुत्व प्रवेग बराबर भएको अवस्था पृथ्वीमा वस्तुको खसाइ स्वतन्त्र हुन्छ ।
(ठ) प्वाँख र सिक्का प्रयोगको निष्कर्ष लेख्नुहोस् ।
उत्तर: हावाको अवरोध नभएको ठाउँमा सबै वस्तुमा गुरुत्व बलले गर्दा उत्पन्न हुने गुरुत्व प्रवेग समान हुन्छ भन्ने कुरा प्वाँख र सिक्का प्रयोगको निष्कर्ष हो ।
(ड) तौल विहीनता भनेको के हो ?
उत्तरः स्वतन्त्र खसाइको अवस्थामा वस्तु तौलविहीन हुनु तौल विहीनता हो ।
(ढ) गुरुत्व बलका चारओटा असर उल्लेख गर्नुहोस् ।
उत्तर: गुरुत्व बलका चारओटा असर निम्न छन् ।
(क) गुरुत्वबलले गर्दा सबै वस्तुको तौल हुन्छ ।
(ख) गुरुत्वबलका कारण पृथ्वीलाई वायुमण्डलले घेरेर राखेको छ ।
(ग) पृथ्वीको गुरुत्वबलले गर्दा उचाइबाट खसालेका वस्तु पृथ्वीको केन्द्रतिर खस्छन् ।
(घ) गुरुत्वबलको असरले खोला, नदीनालामा पानी तलतिर बग्छ ।
(ङ) गुरुत्वबलले गर्दा खसिरहेका वस्तुमा प्रवेग उत्पन्न हुन्छ ।
(त) गुरुत्व प्रवेगलाई प्रभाव पार्ने कारक तत्त्वहरू उल्लेख गर्नुहोस् ।
उत्तरः गुरुत्व प्रवेगलाई प्रभाव पार्ने कारक तत्त्वहरू पिण्ड र अर्धव्यास हुन् ।
(थ) पृथ्वीको सतहमा गुरुत्व प्रवेग 9.8 m/s 2 हुन्छ भन्नाले के बुझिन्छ ?
उत्तरः पृथ्वीको सतहमा गुरुत्व प्रवेग 9.8 m/s 2 हुन्छ भन्नाले पृथ्वीको सतह तर्फ स्वतन्त्र रुपले खसेको वस्तुको गति प्रतिसेकेन्ड 9.8 m/s वृद्धि हुँदै जान्छ भन्ने बुझिन्छ ।
(ध) बाहिरी अन्तरिक्षमा एउटा 1 kg को वस्तुमा हुने गुरुत्व प्रवेग 2 m/s 2 छ । उक्त स्थानमा 10 kg को वस्तुमा हुने गुरुत्व प्रवेग कति हुन्छ ? तर्कसहित पुष्टि गर्नुहोस् ।
उत्तर: उक्त स्थानमा 10 kg को वस्तुमा हुने गुरुत्व प्रवेग पनि 2 m/s 2 नै हुन्छ किनभने पृथ्वी गुरुत्व प्रवेग पृथ्वीको पिण्ड र अर्धव्यासमा निर्भर रहन्छ तर वस्तुको पिण्ड संग कुनैपनि सम्बन्ध हुँदैन ।
(न) एक जना मानिसले आफूसित भएको वस्तुको पिण्ड र तौल पहिले हिमालमा मापन गरेर पछि पुन तराई भागमा गएर मापन गरे । उनले पिण्ड र तौल मापन गर्दा प्राप्त हुने तथ्याङ्कको तुलना गर्नुहोस् ।
उत्तर: वस्तुको पिण्ड र तौल पहिले हिमालमा मापन गरेर पुनः तराई भागमा गएर पर्दा पिण्डमा कुनैपनि परिवर्तन भएको पाइन भने तौल केहि बढेको पाइयो । किनभने तौल गुरुत्व प्रवेगमा निर्भर गर्ने र तराईमा हिमालमा भन्दा गुरुत्व प्रवेगको मान धेरै हुने भएकाले तौल बढेको हो ।
(प) एक जना विद्यार्थीले डिजिटल तराजुमा जोखेर पहाडी भेकवाट सुन्तला किनेर तराईमा ल्याई बेच्दा फाइदा हुने युक्ति बताए । उनको त्यो युक्ति वैज्ञानिक तथ्यका आधारमा सही रहे नरहेको पुष्टि गर्नुहोस् ।
उत्तरः उनको त्यो युक्ति वैज्ञानिक तथ्यका आधारमा सत्य छैन । किनभने डिजिटल तराजु (भौतिक तराजु) मा जोखेर प्राप्त पिण्ड (Kg) तराईमा ल्याई जोख्दा पनि परिवर्तन वा धेरै हुदैन । किनभने तौल ठाउँअनुसार फरक हुन्छ, तर पिण्ड सबै ठाउँमा समान हुन्छ । पिण्ड धेरै नहुने भएकोले सुन्तलाबाट यो तरिकाले फाइदा हुँदैन ।
(फ) प्यारासुट प्रयोग गरी हवाइजहाजबाट पृथ्वीमा हाम फाल्दा सुरक्षित अवतरण कसरी सम्भव हुन्छ ? के चन्द्रमाको सतहमा पनि प्यारासुटबाट सुरक्षित अवतरण सम्भव हुन्छ ? कारणसहित उल्लेख गर्नुहोस् ।
उत्तर: प्यारासुट प्रयोग गरी हवाइजहाजबाट पृथ्वीमा हाम फाल्दा एउटा अवस्थामा हाव अवरोध बल र प्यारासुटको तौल बराबर भइ गुरुत्व प्रवेग शून्य हुन्छ । यो अवस्थामा प्यारासुट समान गतिले विस्तारै जमिनतिर खस्छ । यसप्रकार प्यारासुट प्रयोग गरी हवाइजहाजबाट पृथ्वीमा हाम फाल्दा सुरक्षित अवतरण सम्भव हुन्छ तर चन्द्रमाको वायुमण्डलमा हावा नहुने भएकोले प्यारासुटबाट सुरक्षित अवतरण सम्भव हुँदैन ।
(ब) पृथ्वीमा गुड्दै गरेको वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेग उक्त वस्तुको पिण्डसँग व्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ तर पृथ्वीको सतहतिर खसिरहेको वस्तुका लागि भने उत्पन्न प्रवेग उक्त वस्तुको पिण्डमा निर्भर हुँदैन, किन ?
उत्तर: हामीलाई थाहा छ,
न्युटनको चालसम्बन्धी दोस्रो नियमअनुसार 'वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेग त्यसमा लागेको बलसँग समानुपातिक र त्यसको पिण्डसँग व्युत्क्रमानुपातिक हुन्छ ।'
त्येसैले, प्रवेग (a)
र प्रवेग (a ) x 1 / m. .......(ii) [जहाँ, m = वस्तुको पिण्ड]
समीकरण (ii) अनुसार पृथ्वीमा गुड्दै गरेको वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेग र वस्तुको पिण्ड प्रत्यक्ष रूपमा सम्बन्धित् छन् । अर्थात् उत्पन्न प्रवेग उक्त वस्तुको पिण्डसँग व्युत्क्रमानुपातिक छ ।
तर पृथ्वीको सतहतिर खसिरहेको वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेग = गुरुत्व प्रवेग (g)
र g = GM/R2.......(iii) [ जहाँ, M= पृथ्वीको पिण्ड ]
समीकरण (ii) अनुसार पृथ्वीको सतहतिर खसिरहेको वस्तुमा उत्पन्न हुने प्रवेग (गुरुत्व प्रवेग) पृथ्वीको पिण्डमा निर्भर रहन्छ तर वस्तुको पिण्डमा निर्भर हुँदैन ।
